已知数列{a n}中，a1=5，a2=2,an=2a(n-1) + 3a(n-2) (n>=3) 求通项公式

an=2a(n-1) + 3a(n-2)
an+a(n-1)=2a(n-1) + 3a(n-2)+a(n-1)
an+a(n-1)=3a(n-1) + 3a(n-2)
an+a(n-1)=3[a(n-1) + a(n-2)]
{an-a(n-1)}为以a2-a1=-3为首项，3为公比的的等比数列，则an-a(n-1)=-3的n次方.接下来就用累加法来求．

你的问题是不明白为什么 an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)] ？

在原条件：an=2a(n-1) + 3a(n-2) 的两端各加上a(n-1) 不就可以了吗？

an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)],则{an-a(n-1)}为以a2-a1=-3为首项，3为公比的的等比数列，则an-a(n-1)=-3的n次方.接下来就用累加法来求．

其特征方程为x^2=2x+3,则x1=-1，x2=3，x1≠x2
a1=c1*x1+c2*x2=-c1+3c2=5
a2=c1*(x1)^2+c2*(x2)^2=c1+9c2=2
12c2=7
c2=7/12,则c1=-13/4
an=-13/4*(-1)^n+7/12*3^n